Gyújtók 1.618…, 2 és e

A számokról szóló szórakoztató tények, amelyekről nem vette észre, hogy titokban mindig is tudni akartak ...

1.618… - A GOLDEN ARÁNY

Miért van néhány dolog, amire jó nézni, másoknak egyszerűen nem? Notre Dame-székesegyház, a nagy piramisok, a Parthenon, a Leonardo Da Vinci Utolsó vacsorája ... Nagyszerű látni, és mindegyik az Aranyaránnyal készült. Ez egy szám, mint bármelyik más, de a kialakulásának módja teszi különlegessé. Egyenes vonallal veszi fel, majd osztja fel a következő szabály szerint: a rövid és a hosszú résznek ugyanolyan arányban kell lennie, mint a hosszú és az egész vonalnak. Bonyolultabbnak hangzik, mint amilyen. Menjünk ...

Ha a ponton elvágjuk a vonalat, két részre osztjuk és három különböző vonal hosszúságú. Az eredeti sor A hossza, a B rövid része és a C hosszú része. Az aranyarány eléréséhez B / C = C / A értékkel kell rendelkeznünk. Egy kis matematikai megoldással (tedd az A = 1 értéket, mivel ez az eredeti vonal, és akkor két egyidejű egyenlete van a B + C = 1 értékkel) azt mondja, hogy a 0.618 pontot az eredeti vonal mentén kell elhelyeznünk - tehát csak az út kétharmada alatt. Most az okos rész az, hogy ha a hosszú rész hosszát 0,618… hozzáteszi az eredeti 1 hosszúsághoz, akkor 1,618… más néven az Aranyarányt kapja. A természetben mindenütt felbukkan, a napraforgó szirmoktól a héj spiráláig. Még azt a helyes arcarányt is jóváírják, amely vonzóvá teszi az embereket.

2 - KÉT

Kettős dupla nehézség és baj ... még Shakespeare is szereti a második számot, és tud valamit (vagy kettőt) a nyelvről. A kettő erőteljes szám: két ellentétet vagy két partnert jelenthet. Barátok és ellenségek, világos és sötét, jó és gonosz - szeretünk párokat. Ez egy nagyon fontos szám a matematikában is. Ez az első páros szám, és valójában a páros számokat úgy definiáljuk, hogy azokat ketté lehet osztani. Ez is az első prímszám és az egyetlen, amely páros. Ne feledje, hogy a prímszámnak csak két tényezője van: maga és 1 - semmi más nem szaporodik össze, hogy megkapja. Tehát 2-nél van 1 x 2 = 2, és ennyi. Bármely más páros számhoz, mondjuk 4, oszthatjuk 2-del, tehát 2 x 2 = 4. Ez azt jelenti, hogy 4-nek három tényezõje van: 1, 4 és 2. Tehát ez nem prím.

2.7182… - e

Az Euler és a kedvenc számom is - mint például a Navier-Stokes egyenletek - amikor van tetoválása valamiről, az a kedvence kell, hogy legyen. Bármikor felbukkan, amikor elkezdi számításokat végezni a növekedés és a növekedési ráta alapján. Például beszéljünk pénzt. Tegyük fel, hogy 1 fontja van, és két lehetőséget adok neked a befektetésre: 1 hónapban vagy 1/12-os kamatot adok nekik, vagy 1 évig minden nap 1/365-os kamatot adok neked. Melyiket veszel?

Ez egy trükkös kérdés, mert természetesen elvégezhetjük a matematikát, és megnézhetjük, melyik a legjobb ... Egy hónap után 1 font 1 font (x + 1/12) = 1,08 font. Két hónap után 1,08 £ x (1 + 1/12) = 1,17 £, három hónap után 1,17 £ x (1 + 1/12) = 1,27 £ és így tovább. Egy év után nagy összegünk 2,61 GBP, nem rossz! Mi a helyzet a második opcióval, jóval egy nap után van £ 1 + 1/365 = 1 £ (plusz egy apró darab). Egy hónap (30 nap) után 1,09 GBP van, tehát valójában egy fillért több, mint egy. És egy év után 2,71 GBP van, tehát extra 10p! Tehát a minta úgy tűnik, hogy minél gyakrabban fizetnek kamatot (annak ellenére, hogy alacsonyabb százalékban vannak), annál több pénzt kapunk. Mi van, ha óránként fizetnek? Nos, ez egy évente 24 x 365 = 8760 óra, 1/8760-os kamatláb óránként. Az év teljes összege 2,71 GBP-t ad nekünk, ugyanúgy, mint korábban. Huh? Miért nem növekedett? A válasz az, hogy valójában így volt, de nem kaphat egy fillért sem.

Ami valójában itt folyik, az e számot magasabb és magasabb pontosságra számoljuk. Az (1 + 1 / n) ^ n válaszára dolgozunk ki n = 12, 365 és 8760 esetén. Ha hagyjuk, hogy n végtelenségig megy, akkor pontos e értéket kapunk. Csodálatos, igaz? Valószínűleg annyira elképesztő, hogy csak a kar körül spirálba tetovált szám első 100 számjegyét szeretné megkapni ...

Szerző

A Funbers sorozatot Dr. Tom Crawford írta és mutatta be, és hetente sugározzák a BBC rádióban. A további matematikai szórakozás érdekében nézd meg Tom weboldalát, a tomrocksmaths.com oldalt, és kövesse őt a Twitteren, a Facebookon, az Instagramon és a YouTube @tomrocksmaths oldalon.

Mi a következő?

Kövess minket itt a Medium-en, ahol rendszeresen teszünk közzé.

Ha tetszett ez a cikk, kérjük, "tapsoljon", hogy terjessze a szót és segítsen másoknak megtalálni.

Szeretne többet olvasni? Próbálja ki a Funbers 0, 1 és az 1.4142… (a Funbers sorozat 1. része) cikkeit, matematikai élményt szerezhet a Tour de France-en, és mit tud az Angry Birds a gyermekeiről?

Ön az egyetem tagja, aki szeretne nekünk írni Medium-en? Itt lépjen kapcsolatba velünk ötleteivel: digicomms@admin.ox.ac.uk.